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位置: 澳门新莆京娱乐 数学一轮复习 【正确原创】2019届澳门新莆京娱乐数学(理)一轮复习创新训练

【正确原创】2019届澳门新莆京娱乐数学(理)一轮复习创新训练

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  • 发布时间:2018/09/13 14:34:12
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  • 创新训练(1)集合一、选择题 .已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=(  ) A. B.{2} C.{0} D.{-2} [解析] 因为B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},所以A∩B={2},故选B. [答案] B 2.(2017·天津卷)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={xR|-1≤x≤5},则(AB)
  • 创新训练(2)命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1.(2017·安徽马鞍山模拟)命题“若ABC有一内角为,则ABC的三个内角成等差数列”的逆命题(  ) A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 [解析] 原命题显然为真,原命题的逆命题为“若ABC的三个内角成等差数列,则ABC有一内角为”,它是真命题
  • 创新训练(3)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、选择题 1.命题“x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是(  ) A.x∈(0,+∞),ln x≠x-1 B.x?(0,+∞),ln x=x-1 C.x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 D.x0?(0,+∞),ln x0=x0-1 解析:该命题的否定是将存在量词改为全称量词,等号改为不等号即可,故选A. 答案
  • 创新训练(4)函数及其表示 一、选择题 1.如图,是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是(  ) [解析] 据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加,在第二段时间内,张大爷离家的距离不变,第三段时间内,张大爷离家的距离随时间的增加而减少,最后回到始点位置,对比各选项,只有D选项符合条件
  • 创新训练(5)函数的单调性与最值 一、选择题 1.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(  ) A.f(x)=3-x      B.f(x)=x2-3x C.f(x)=- D.f(x)=-|x| 解析:当x>0时,f(x)=3-x为减函数; 当x时,f(x)=x2-3x为减函数, 当x时,f(x)=x2-3x为增函数; 当x(0,+∞)时,f(x)=-为增函数; 当x(
  • 创新训练(6)函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1.下列函数为奇函数的是(  ) A.y=x3+3x2 B.y= C.y=xsin x D.y=log2 解析:依题意,对于选项A,注意到当x=-1时,y=2;当x=1时,y=4,因此函数y=x3+3x2不是奇函数.对于选项B,注意到当x=0时,y=1≠0,因此函数y=不是奇函数.对于选项C,注意到当x=-时,y=;当x=时,y=,因此
  • 创新训练(7)指数函数 一、选择题 1.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为(  ) A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞) [解析] 由题得32-b=1,b=2,f(x)=3x-2,又x[2,4],f(x)∈[1,9],选C. [答案] C .设a=log37,b=21.1,c=0.83.1,则(  
  • 创新训练(8)对数函数 一、选择题 1.(2018·湖北省仙桃中学月考)计算2log63+log64的结果是(  ) A.log62 B.2 C.log63 D.3 [解析] 2log63+log64=log69+log64=log636=2.故选B. [答案] B .函数y=的定义域是(  ) A.(-∞,2)       B.(2,+∞) C.(2,3)(3,+∞) D.(
  • 创新训练(9)幂函数、二次函数 一、选择题 1.函数y=x的图象是(  ) [解析] 函数图象过(1,1)点,排除A、D;又当x(0,1)时,y>x,故选B. [答案] B 2.已知幂函数f(x)=xn,n{-2,-1,1,3}的图象关于y轴对称,则下列选项正确的是(  ) A.f(-2)>f(1) B.f(-2)f(-1) 解析:由于幂函数f(x)=xn的图象关于y轴对称,可
  • 创新训练(10)函数图象 一、选择题 1.如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象.已知n分别取±2,±四个值,与曲线C1,C2,C3,C4相应的n依次为(  ) A.2,,-,-2     B.2,,-2,- C.-,-2,2, D.-2,-,,2 解析:C1,C2对应的n为正数,且C1的n应大于1; 当x=2时,C4对应的值小,应为-2. 答案:A 2.已知函数y=l
  • 创新训练(11)函数与方程 1.若函数f(x)在区间[-2,2]上的图象是连续不断的曲线,且f(x)在(-2,2)内有一个零点,则f(-2)·f(2)的值(  ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能确定 [解析] 若函数f(x)在(-2,2)内有一个零点,且该零点是变号零点,则f(-2)·f(2)0,故选D. [答案] D .函数f(x)=的零点个数是(  ) A.0 B
  • 创新训练(12)函数模型及应用 一、选择题 1.下列函数中随x的增大而增长速度最快的是(  ) A.v=·ex      B.v=100ln x C.v=x100 D.v=100×2x 答案:A 2.(2018·开封质检)用长度为24(单位:米)的材料围成一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为(  ) A.3米 B.4米 C.6米 D.12米 解析:
  • 创新训练(13)变化率与导数、导数的计算 一、选择题 1.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于(  ) A.2e           B.e C.2 D.1 解析:y′=x′·ex-1+x·(ex-1)′=(1+x)ex-1, 曲线y=xex-1在点(1,1)处的切线斜率为y′|x=1=2.故选C. 答案:C 2.(2017·河南三门峡一模)若曲线y=x4的一条切线l
  • 创新训练(14)函数的导数与单调性 一、选择题 .已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(  ) 解析:在(-1,0)上f′(x)单调递增,所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势;在(0,1)上f′(x)单调递减,所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势.故选B. 答案:B 2.若幂函数f(x)的图象过点,则函数g(x)=ex
  • 创新训练(15)导数与函数的极值、最值 一、选择题 1.(2018·岳阳模拟)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是(  ) A.y=x3        B.y=ln(-x) C.y=xe-x D.y=x+ 解析:A、B为单调函数,不存在极值,C不是奇函数,故选D. 答案:D 2.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f ′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf ′
  • 创新训练(16) 导数的综合应用 一、选择题 1.已知函数f(x)=x3-2x2+3m,x[0,+∞),若f(x)+5≥0恒成立,则实数m的取值范围是(  ) A.       B. C.(-∞,2] D.(-∞,2) 解析:f′(x)=x2-4x,由f′(x)>0,得x>4或x0),由f′(x)=0得x=2.当x(0,2)时,f′(x)0,f(x)为增函数,x=2为f(x)的极小值点
  • 创新训练(17)定积分与微积分基本定理 一、选择题 .已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x轴所围图形的面积为(  ) A. B. C. D. 解析:由题中图象易知f(x)=-x2+1,则所求面积为 答案:B 2.(2018·山东名校联考)由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为(  ) A. B.4 C. D.6 解析:如图,阴影部分面积即为所求
  • 创新训练(18)任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 1.已知角α的始边与x轴的正半轴重合,顶点在坐标原点,角α终边上的一点P到原点的距离为,若α=,则点P的坐标为(  ) A.(1,)        B.(,1) C.(,) D.(1,1) 解析:设点P的坐标为(x,y), 则由三角函数的定义得 即 故点P的坐标为(1,1). 答案:D 2.已知点P(tanα,co
  • 创新训练(19)同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、选择题 1.若sin θcos θ=,则tan θ+的值是(  ) A.-2         B.2 C.±2 D. 解析:tan θ+=+==2. 答案:B 2.若α,sin α=-,则cos(-α)=(  ) A.- B. C. D.- 解析:因为α,s in α=-,所以cos α=,则cos(-α)=cos α
  • 创新训练(20)三角函数的图象与性质 一、选择题 1.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(  ) A.y=cos   B.y=sin C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 解析:y=cos=-sin 2x,最小正周期T==π,且为奇函数,其图象关于原点对称,故A正确;y=sin=cos 2x,最小正周期为π,且为偶函数,其图象关于y轴对称
  • 创新训练()函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用 一、选择题 1.(2018·湖南张家界一中月考)为了得到f(x)=2sin的图象,只需将g(x)=2sinx的图象(  ) A.纵坐标不变,横坐标伸长为原来的3倍,再将所得图象向右平移个单位长度 B.纵坐标不变,横坐标伸长为原来的3倍,再将所得图象向右平移个单位长度 C.纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,再将所得图象向
  • 创新训练()两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角公式 一、选择题 1.sin45°cos15°+cos225°sin165°=(  ) A.1 B. C. D.- [解析] sin45°cos15°+cos225°sin165°=sin45°cos15°+(-cos45°)sin15°=sin(45°-15°)=sin30°=. [答案] B 2.已知<α<π,3sin2
  • 创新训练(23)简单的三角恒等变换 1.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),xR.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为(  ) A. B. C.π D.2π 解析:由题意得函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0),又曲线y=f(x)与直线y=1相邻交点距离的最小值是,由正弦函数的图象知,ωx+=和ωx+=对应的
  • 创新训练()正弦定理和余弦定理 一、选择题 1.在ABC中,若=,则B的值为(  ) A.30°         B.45° C.60° D.90° 解析:由正弦定理知,=,sin B=cos B,B=45°. 答案:B 2.(2016·全国卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,c=2,cosA=,则b=(  ) A. B. C.2 D.
  • 创新训练()解三角形应用举例 一、选择题 1.已知两座灯塔A、B与C的距离都是a,灯塔A在C的北偏东20°,灯塔B在C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B的距离为(  ) A.a B.a C.a D.2a [解析] 如图所示,由余弦定理可知,AB2=a2+a2-2a·a·cos120°=3a2得AB=a.故选B. [答案] B 2.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量
  • 创新训练()平面向量的概念及线性运算 一、选择题 1.(2017·杭州模拟)在ABC中,已知M是BC中点,设=a,=b,则=(  ) A.a-b         B.a+b C.a-b D.a+b 解析:=+=-+=-b+a,故选A. 答案:A 2.若a,b是向量,则“a=b”是“|a|=|b|”的(  ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.
  • 创新训练()平面向量的数量积及其应用 一、选择题 已知|a|=6,|b|=3,向量a在b方向上的投影是4,则a·b为(  ) A.12        B.8 C.-8 D.2 解析:|a|cos〈a,b〉=4,|b|=3,a·b=|a||b|·cos〈a,b〉=3×4=12. 答案:A 2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=(  ) A.-8 B.
  • 创新训练()数系的扩充与复数的引入 一、选择题 1.(2017·北京卷)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(  ) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) [解析] 因为z=(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i,所以它在复平面内对应的点为(a+1,1-a),又此点在第二象限,所以解得a0),z2=
  • 创新训练()数列的概念与简单表示法 一、选择题 1.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一个通项公式是an等于(  ) A. B.cos C.π D.cosπ [解析] 令n=1,2,3,…,逐一验证四个选项,易得D正确. [答案] D 2..在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,nN*),则的值是(  ) A. B. C.
  • 创新训练()等差数列及其前n项和 一、选择题 1.(2018·湖南衡阳二十六中期中)在等差数列{an}中,a3=1,公差d=2,则a8的值为(  ) A.9 B.10 C.11 D.12 [解析] a8=a3+5d=1+5×2=11,故选C. [答案] C 2.在单调递增的等差数列{an}中,若a3=1,a2a4=,则a1=(  ) A.-1         B.0
  • 创新训练()等比数列及其前n项和 一、选择题 1.(2017·河南百校联考)在等差数列{an}中,a1=2,公差为d,则“d=4”是“a1,a2,a3成等比数列”的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 由a1,a2,a3成等比数列得a=a1a3,即(2+d)2=2(2+2d),解得d=0,所以“d=4”是“a1,a2,a3
  • 创新训练(32)数列的综合应用 一、选择题 1..(2018·嘉兴调研)已知an=(nN*),数列{an}的前n项和为Sn,则使Sn>0的n的最小值为(  ) A.99         B.100 C.101 D.102 解析:由通项公式得a1+a100=a2+a99=a3+a98=…=a50+a51=0,a101=>0,故选C. 答案:C 2.(2017·河南百校联盟质量监测
  • 创新训练()不等式的性质及一元二次不等式 一、选择题 1..已知集合A={1,2,3},B={x|x2bc,则a>b B.若a2>b2,则a>b C.若>,则abc,当cb2,不一定有a>b,如(-3)2>(-2)2,但-3,不一定有a-,但2>-3,选项C错误; 若n2,m>n. [答案] B 4.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式成立的是(  ) A.xy>yz
  • 创新训练()二元一次不等式组与简单的线性规划 一、选择题 1..设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是(  ) A.-7        B.-6 C.-5 D.-3 解析: 由约束条件作出可行域如图中阴影区域.将z=2x-3y化为y=x-,作出直线y=x并平移使之经过可行域,易知直线经过点C(3,4)时,z取得最小值,故zmin=2×3-3×4=-6. 答案:B 2
  • 创新训练()基本不等式 一、选择题 1.若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是(  ) A.a≥         B.a> C.a0,≤a恒成立, 所以对x(0,+∞),a≥max, 而对x(0,+∞),=≤=, 当且仅当x=时等号成立,a≥. 答案:A 2.(2017·福建福州外国语学校期中)在下列各函数中,最小值为2的函数是(  ) A.y=x+(x≠0) B.
  • 创新训练()推理与证明 一、选择题 1.(2018·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列:(1,1),(1,2),(2, 1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第70个“整数对”为(  ) A.(3,9) B.(4,8) C.(3,10) D.(4,9) 解析:因为1+2+…+11=66,所以第67个“整数对”是(1,12)
  • 创新训练(37)数学归纳法 1. 已知数列{a满足a+1=(n∈N),a1=试通过求a的值猜想a的表达式并用数学归纳法加以证明. 解:a========= 猜想:a=(n∈N). 用数学归纳法证明如下: 当n=1时左边=a=右边==所以等式成立; 假设n=k时等式成马上a=则当n=k+1时+1====所以当n=k+1时等式也成立. 由①②得当nN*时等式都成立. 是否存在常数a使等
  • 创新训练()简单几何体的结构、三视图和直观图 一、选择题 1.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则侧视图的面积为(  ) A.8         B.4 C.4 D.4 解析:由三视图可知,该几何体是一个正三棱柱,高为4,底面是一个边长为2的正三角形.因此,侧视图是一个长为4,宽为的矩形,其面积S=×4=4. 答案:B 2.一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图
  • 创新训练()几何体的表面积与体积 一、选择题 1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(  ) A.12π        B.π C.8π D.4π 解析:由正方体的体积为8可知,正方体的棱长a=2.又正方体的体对角线是其外接球的一条直径,即2R=a(R为正方体外接球的半径),所以R=,故所求球的表面积S=4πR2=12π. 答案:A 2.已知三棱柱ABC-A
  • 创新训练(40)空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1.若直线上有两个点在平面外,则(  ) A.直线上至少有一个点在平面内 B.直线上有无穷多个点在平面内 C.直线上所有点都在平面外 D.直线上至多有一个点在平面内 解析:根据题意,两点确定一条直线,那么由于直线上有两个点在平面外,则直线在平面外,只能是直线与平面相交,或者直线与平面平行,那么可知直线上至多有一个点在平面内
  • 创新训练(41)空间中的平行关系 一、选择题 1.若平面α平面β,直线a平面α,点Bβ,则在平面β内且过B点的所有直线中(  ) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一与a平行的直线 [解析] 当直线a在平面β内且经过B点时,可使a平面α,但这时在平面β内过B点的所有直线中,不存在与a平行的直线,而在其他情况下,都可以存在
  • 创新训练(42)空间中的垂直关系 一、选择题 1.(2017·湖北七市高三联考)设直线m与平面α相交但不垂直,则下列说法中正确的是(  ) A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 [解析] 对于A,在平面α内可能有无数条直线与直线m垂直,这些直线是互相平行
  • 创新训练(43)空间向量及其应用 解答题 .直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=AB=AC=1,E,F分别是CC1,BC的中点,AEA1B1,D为棱A1B1上的点. (1)证明:DFAE; (2)是否存在一点D,使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的平面角的余弦值为?若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由. 解析:(1)证明:AE⊥A1B1,A1B1AB, AB⊥AE,又AB
  • 创新训练(44)直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、选择题 1.(2017·山东烟台一模)已知p:“直线l的倾斜角α>”;q:“直线l的斜率k>1”,则p是q的(  ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 直线l的倾斜角α>,则直线l的斜率k=tanα>1或k1,则tanα>1,α∈,p是q的必要不充分条件. [答案] B 2
  • 创新训练(45)直线的交点与距离公式 一、选择题 1.已知直线(b+2)x-ay+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相平行,则点(a,b)在(  ) A.圆a2+b2=1上    B.圆a2+b2=2上 C.圆a2+b2=4上 D.圆a2+b2=8上 解析:直线(b+2)x-ay+4=0与直线ax+(b-2)y-3=0互相平行,(b+2)(b-2)=-a2,即a2+b2=4.故选
  • 创新训练(46)圆的方程 一、选择题 1.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是(  ) A.以(1,-2)为圆心,为半径的圆 B.以(1,2)为圆心,为半径的圆 C.以(-1,-2)为圆心,为半径的圆 D.以(-1,2)为圆心,为半径的圆 解析:由x2+y2+2x-4y-6=0得(x+1)2+(y-2)2=11,故圆心为(-1,2),半径为. 答案:D 2.若圆C的半径
  • 创新训练(47)直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1.(2017·东北三省四市二模)直线x-3y+3=0与圆(x-1)2+(y-3)2=10相交所得弦长为(  ) A. B. C.4 D.3 [解析] 由题知,题中圆的圆心坐标为(1,3),半径r=,则圆心到直线的距离d==,所以弦长为2=2=. [答案] A .已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=
  • 创新训练(48)曲线与方程 一、选择题 1.(2018·深圳调研)已知点F(0,1),直线l:y=-1,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q,且·=·,则动点P的轨迹C的方程为(  ) A.x2=4y B.y2=3x C.x2=2y D.y2=4x 解析:设点P(x,y),则Q(x,-1). ·=·, (0,y+1)·(-x,2)=(x,y-1)·(x,-2), 即
  • 创新训练(49)椭圆 1.中心在坐标原点的椭圆,焦点在x轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为(  ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 [解析] 因为焦距为4,所以c=2,离心率e===,a=2,b2=a2-c2=4,故选D. [答案] D 2.曲线+=1与曲线+=1(k2,故0b>0)的右焦点,A,B为椭圆的上、下顶点,P为直线AF与椭圆的交点,则直线PB的斜
  • 创新训练(50)双曲线 一、选择题 1.已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为(  ) A.         B.3 C.m D.3m 解析:双曲线方程为-=1,焦点F到一条渐近线的距离为.选A. 答案:A 2.已知双曲线-=1(a>0)的离心率为2,则a=(  ) A.2 B. C. D.1 解析:因为双曲线的方程为-=
  • 创新训练(51)抛物线 一、选择题 1.(2018·沈阳质量监测)抛物线y=4ax2(a≠0)的焦点坐标是(  ) A.(0,a)       B.(a,0) C. D. 解析:将y=4ax2(a≠0)化为标准方程得x2=y(a≠0),所以焦点坐标为,所以选C. 答案:C 2.(2018·辽宁五校联考)已知AB是抛物线y 2=2x的一条焦点弦,|AB|=4,则AB中点C的横坐标是(
  • 创新训练(52)直线与圆锥曲线的位置关系 一、选择题 1.直线y=x+3与双曲线-=1(a>0,b>0)的交点个数是(  ) A.1         B.2 C.1或2 D.0 解析:因为直线y=x+3与双曲线的渐近线y=x平行,所以它与双曲线只有1个交点. 答案:A 2.(2018·西安模拟)抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于
  • 创新训练(53)圆锥曲线的综合问题 填空题 以椭圆+=1的焦点为顶点顶点为焦点的双曲线方程为____________.答案:x-=1解析:椭圆+=1的焦点为(±1),顶点为(±2),则双曲线中a=1=2==所以所求双曲线方程为x-=1.双曲线x-=1的渐近线与圆x+(y-4)=r(r>0)相切则r=________.答案:2解析:渐近线的方程为=0圆心(0)到渐近线的距离等于r则r==2.在平
  • 创新训练(54)计数原理与排列组合 一、选择题 1.某班有60名学生,其中正、副班长各1人,现要选派5人参加一项社区活动,要求正、副班长至少1人参加,求共有多少种选派方法,下面是学生提供的四个计算式,其中错误的是(  ) A.CC B.C-C C.CC-CC D.CC+CC 解析:选项A中C是正、副班长中任选一名,只需再从58名学生中选4名即可,即C,还应加上正、副班长都选的情况,故
  • 创新训练(55)二项式定理 一、选择题 .(1+2x)5的展开式中,x2的系数等于(  ) A.80 B.40 C.20 D.10 解析:Tk+1=C15-k(2x)k=C×2k×xk,令k=2,则可得含x2项的系数为C×22=40. 答案:B .(x-y)8的展开式中,x6y2项的系数是(  ) A.56 B.-56 C.28 D.-28 解析:二项式的通项为Tr+1
  • 创新训练(56)随机事件的概率 一、选择题 1.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(  ) A.A+B与C是互斥事件,也是对立事件 B.B+C与D是互斥事件,也是对立事件 C.A+C与B+D是互斥事件,但不是对立事件 D.A与B+C+D是互斥事件,也是对立事件 [解析] 由于A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C
  • 创新训练(57)古典概型 一、选择题 1.抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是(  ) A.        B. C. D. 解析:抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的情况有:1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3共6种,而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种,所以所求概率P==,故选B. 答案:B 2.某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子
  • 创新训练(58)几何概型 一、选择题 1.(2018·武汉武昌区调研)在区间[0,1]上随机取一个数x,则事件“log0.5(4x-3)≥0”发生的概率为(  ) A.          B. C. D. 解析:因为log0.5(4x-3)≥0,所以00的概率为(  ) A. B. C. D. [解析] 在同一坐标系中作出函数y=2x与y=+14的图象(图略),则由图可知,两
  • 创新训练(59)离散型随机变量及其分布列 一、选择题 1.若随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 P m n 其中m(0,1),则下列结果中正确的是(  ) A.E(ξ)=m,D(ξ)=n3 B.E(ξ)=m,D(ξ)=n2 C.E(ξ)=1-m,D(ξ)=m-m2 D.E(ξ)=1-m,D(ξ)=m2 解析:由分布列可知,随机变量ξ服从两点分布,故E(ξ)=n=1-m,D(ξ)=
  • 创新训练(60)二项分布、正态分布及其应用 一、选择题 1.(2018·九江模拟)已知随机变量X服从正态分布N(5,4),且P(X>k)=P(X0),试卷满分为150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约为(  ) A.400 B.500 C.600 D.800 解析:P(X110
  • 创新训练(61) 离散型随机变量的均值与方差 一、选择题 1.设样本数据x1,x2,…,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的均值和方差分别为(  ) A.1+a,4       B.1+a,4+a C.1,4 D.1,4+a 解析:=1,yi=xi+a,所以y1,y2,…,y10的均值为1+a,方差不变仍为4
  • 创新训练(62)算法与程序框图、基本算法语句 一、选择题 1.实行如图所示的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=(  ) A.        B. C. D. 解析:第一次循环:M=,a=2,b=,n=2;第二次循环:M=,a=,b=,n=3;第三次循环:M=,a=,b=,n=4.则输出的M=,选D. 答案:D 2.实行如图所示的程序框图,如果输入的x,t
  • 创新训练(63)随机抽样 一、选择题 1.下列抽取样本的方式易用简单随机抽样的有(  ) 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本; 箱子里有100支铅笔,今从中选取10支进行检验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子里; 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本. A.0个        B.1个 C.2个 D.3个 解析:不满足样本的总体数较少的特点;不满足不放回抽取
  • 创新训练(64)用样本估计总体 一、选择题 1.某部门计划对某路段进行限速,为调查限速60 km/h是否合理,对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测,将所得数据按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,绘制成如图所示的频率分布直方图,则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有(  ) A.75辆       B.120辆 C.180辆 D.270辆 解析:
  • 创新训练(65)变量间的相关关系与统计案例 一、选择题 1.下面哪些变量是相关关系(  ) A.出租车车费与行驶的里程   B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重   D.铁块的大小与质量 [解析] A,B,D都是函数关系,其中A一般是分段函数,只有C是相关关系. [答案] C 2.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
  • 创新训练(66) 坐标系与参数方程 1.(2018·南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的非负半轴重合,且长度单位相同.直线l的极坐标方程为:ρsin=10,曲线C:(α为参数),其中α[0,2π). (1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程; (2)若点P为曲线C上的动点,求点P到直线l距离的最大值. 解析:(1)因为ρsin=10, 所以ρsin
  • 创新训练(67)不等式选讲 1.设函数f(x)=|x+|+|x-a|(a>0). (1)证明:f(x)≥2; (2)若f(3)0,有f(x)=+|x-a|≥=+a≥2.所以f(x)≥2. (2)f(3)=+|3-a|.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1. (1)证明:2a+b=2; (2)若a+2b≥tab恒成立,求实数
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